LUCRO:CONCEITO E EXEMPLOS

                                 LUCRO

* Noção de compra e venda de mercadoria

Todo comerciante compra uma certa mercadoria por um determinado preço, que é chamado de preço de custo, e em seguida, efetua a revenda do mesmo com lucro ou prejuízo, dependendo do preço que a mercadoria foi passada ao mercado consumidor.

Em tutoriais anteriores, estudamos sobre porcentagem e juros, e agora iremos aplicar alguns conhecimentos para tratar deste assunto.

Em problemas envolvendo porcentagem sobre compra e venda de mercadorias, temos os seguintes casos distintos:

» porcentagem (%) sobre venda

» porcentagem (%) sobre custo

E porque ter noção desta distinção?? Ela se torna muito importante na resolução de problemas envolvendo dinheiro.

* Porcentagem sobre o preço de custo

Quando o cálculo sobre o preço de lucro (ou prejuízo) é calculado, em bases percentuais, em cima do preço de custo do produto adquirido, temos o que é chamado de porcentagem sobre o custo.

Este é o processo normal, e que é usado e adotado no mercado comercial.

Desta forma, se um comerciante ou pessoa física, compra um determinado produto por um valor de R$ 200,00 (preço de custo) e este for ser revendido com um lucro de 30%, isto quer dizer que nesta operação o lucro em espécie da operação é de R$ 30,00 (lucro) para cada valor de R$ 100,00 do preço do custo.

Acompanhe o raciocínio:

Através de um cálculo da regra de três (já estudado anteriormente), temos:

R$ 200,00          ---------------                 100%

X                        ---------------                   30%

X =  200 . 30

          100

X = 6000 

       100

X = R$ 60,00 (valor do lucro total na operação)

Em toda operação, envolvendo problemas relacionados com porcentagem sobre o custo do produto, as partes obrigatórios de cálculos na operação são:

» Venda

» Custo

» Lucro (ou prejuízo, conforme operação)

Para que haja uma memorização melhor sobre estes elementos fundamentais de cálculo sobre porcentagem de custo, observe:

C      = CUSTO

V      = VENDA

L       = LUCRO

P       = PREJUÍZO

* Exercícios para fixar conteúdo sobre CUSTO, VENDA, LUCRO E PREJUÍZO

Para uma melhor compreensão do tema acima, veremos como resolver os problemas abaixo.

Vale lembrar que estes exercícios são base para estudos para provas em concursos. É necessário exercitar os fundamentos aprendidos para uma melhor performance, ainda mais em  se tratando de matemática, onde a prática é essencial.

Para poder resolver os problemas citados com facilidade, basta saber as seguintes questões:

- o preço de custo (ou preço de compra) é sempre igual a 100% (cem por cento)

- a venda do produto (com prejuízo na operação) é sempre igual ao preço de custo menos o prejuízo, da seguinte forma:

C – P = V                         ou                V = C – P

100% - 30% = 70%                                             70% = 100% - 30%

- a venda do produto (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo mais o lucro, da seguinte forma:

C + L = V                         ou                V = C + L;

100% + 30% = 130%                              130% = 100% + 30%

a) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 700,00, para se ter um lucro final de 15%?

Solução:

C * L = V     »     100% + 15%  = 115%

R$ 700,00   ----------     100% (custo da operação)

X                 ----------     115% (venda da operação)

X = 115 . 700

         100

X = 10.500/100 = R$ 805,00

O valor do produto será de R$ 805,00

b) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 300,00, para se ter um lucro final de 50%?

Solução:

C * L = V     »     100% + 50%  = 150%

R$ 300,00   ----------     100% (custo da operação)

X                 ----------     150% (venda da operação)

X = 150 . 300

         100

X = 45000/100 = R$ 450,00

O valor do produto será de R$ 450,00

c) Uma pessoa vendeu um automóvel pelo valor de R$ 25.000,00, ganhando o valor de 20% (vinte por cento) sobre o custo. Qual foi o lucro desta pessoa nesta operação?

Solução:

C + L = V   » 100% + 20% = 120%

25.000 ----------     120% (venda da operação)

X          ----------     20% (lucro da operação)

X = 25.000 . 20

        120

X = 500.000 / 120 = R$ 4.166,67 (valor arredondado)

O lucro da operação foi de R$ 4.166,67

c) Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor da venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 250,00.

Solução:

C + L = V   -à 100% + 35% = 135%

250    ----------     35% (lucro da operação)

X        ----------     135% (venda da operação)

X = 135 . 250

        35

X = 33.750 / 35 = R$ 964,29 (valor arredondado)

O valor da venda foi de R$ 964,29

d) Uma casa foi comprada por R$ 20.000,00, e revendida em sucessivos negócios com lucros seqüentes de 15%, 25% e 30%. Nesta operação, qual foi o último preço de venda da casa??

Solução:

1ª operação de venda (15% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 15% = 115%

20.000 -----  100% (custo da operação)

X          -----  110% (venda da operação)

X = 20.000 . 110 / 100 = R$ 22.000,00

2ª operação de venda (25% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 25% = 125%

(valor da casa R$ 22.000,00)

22.000 -----  100% (custo da operação)

X          -----  125% (venda da operação)

X = 22.000 . 125 / 100 = R$ 27.500,00

3ª operação de venda (30% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 30% = 130%

(valor da casa R$ 27.500,00)

27.500 -----  100% (custo da operação)

X          -----  130% (venda da operação)

X = 27.500 . 130 / 100 = R$ 35.750,00

O valor final da casa foi de R$ 35.750,00

e) Uma pessoa vendeu um aparelho de som que custou R$ 1.200,00 com 40% de prejuízo sobre o custo. Qual foi o prejuízo desta operação??

Solução:

1.200          -----  100% (custo da operação)

X                 -----    40% (prejuízo da operação)

X = 1.200 . 40

         100

X = 48000 / 100 = R$ 480,00

O prejuízo desta operação foi de R$ 480,00.

 

Desconto Simples Comercial ou Bancário.

 

 

    Um dos modelos de juros simples mais utilizados no mercado financeiro é o chamado juro antecipado, juro adiantado, desconto de títulos ou simplesmente desconto bancário. Este é o modelo utilizado na modalidade de desconto e também por empresas de factoring, bem como em transações de curto prazo quando o pagamento for efetuado em uma única parcela, inclusive para cálculo de preço de venda.

Este modelo consiste em calcular o Valor Presente descontando do Valor Futuro (Valor de Face) uma parcela igual ao produto do Valor Futuro pela “taxa de juros” e pelo número de períodos até o vencimento do título negociado. (KUHNEN, 2008).

1.6.1 Fórmulas

Valor do Desconto Simples Comercial

Valor Presente com Desconto Simples Comercial

Valor Futuro com Desconto Simples Comercial

 

  

Número de Períodos com Desconto Simples Comercial

 

  

Taxa de Desconto Simples Comercial

 

  

1.6.2 Exemplos

1)   (CRESPO, 2002). Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:

a)   O valor do desconto comercial;

b) O valor atual comercial.

Solução:

a)

 

  

b)

 

2)   (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?

Solução:

3)   (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.

Solução:

            

 

DESCONTO RACIONAL:CONCEITO E EXEMPLOS

Desconto Racional

    O desconto simples racional (D_r) também chamado de desconto por dentro ou desconto real é equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente.
Na pratica, somente o desconto comercial é utilizado; porém, é necessário fazermos um rápido estudo do desconto racional porque, o desconto composto está ligado a esse conceito. (CRESPO, 2002).


1.7.1 Fórmulas

Valor do Desconto Simples Racional
 
 
Valor Presente com Desconto Simples Racional
 
 
Valor Futuro com Desconto Simples Racional
 
 
Número de Períodos com Desconto Simples Racional
 
 
Taxa de Desconto Simples Racional
 
  

1.7.2 Exemplos

1)   (ASSAF NETO, 2001). Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.

Solução:
Desconto
 
 
Valor Descontado
 


2)   (ASSAF NETO, 2001). Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de regate igual a R$ 26.000,00 e valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.

Solução:

 

MONTANTE:CONCEITO E EXEMPLOS

                           Montante

 

Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo. Para se chegar a essa conclusão através de uma relação direta pode se fazer uso do seguinte:
P = C + ( t • i • C) onde,

P = Montante
C = Capital
t = tempo de investimento
i = taxa de juro

Observações: Perceba que se a taxa de juros for mensal o tempo deverá ser descrito em meses, e assim por diante, os dois devem estar na mesma unidade de tempo.
Além disso outra informação muito importante e que as vezes passa por despercebido é o a taxa de juros (i) deve estar em forma decimal e não em percentual.

---

Exemplo:

Um Capital (C) de R$20.000 é aplicado durante o período (t) de 6 meses a uma taxa de juros (i) de 10% ao mês, qual o montante ao final do período de investimento?

P = C + ( t • i • C ) =>

P = 20000 + ( 0,10 • 6 • 20000 ) =>

P = 20000 + ( 12000 ) =>

P = 32000

Por tanto, o montante será de R$32.000

---

Perceba que dessa relação que definimos podemos ainda definir o que seria somente o valor ganho no período, basta retirarmos o Capital (C) da adição, assim ficaria:
G = t • i • C onde,

G = Ganho no Período
t = tempo de investimento
i = taxa de juros
C = Capital Investido  Capital

     O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

JUROS COMPOSTOS:CONCEITO E EXEMPLOS

 

JUROS COMPOSTOS

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

    Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:
    1º mês: M =P.(1 + i)
    2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
    3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
    Simplificando, obtemos a fórmula:
  

M = P . (1 +  i)n

    Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
    Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
  

J = M - P

    Exemplo:
   Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
  (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
   Resolução:
   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?
  
   Usando a fórmula M=P.(1+i)ⁿ, obtemos:
   M  =  6000.(1+0,035)¹²  =  6000. (1,035)¹²
    Fazendo  x = 1,035¹² e aplicando logaritmos, encontramos:
   log x = log 1,035¹²    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509
   Então  M = 6000.1,509 = 9054.

    Portanto o montante é R$9.054,00

JUROS SIMPLES:CONCEITOS E EXEMPLOS

Juros Simples

 

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = juros

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

Exemplo 2

Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.



O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.


Exemplo 3

Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t
2688 = C * 0,06 * 14
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.


Exemplo 4

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Exemplo 5

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.


Exemplo 6

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

PORCENTAGEM:CONCEITO E EXEMPLOS

Porcentagem

A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais.Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:

A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.
12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal
12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal
0,12 x 900 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Exemplo 2

O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.

8% = 8/100 = 0,08

Utilizando razão centesimal
8/100 x 1200 = 8x1200 / 100 = 9600 / 100 = 96 reais

Utilizando número decimal
0,08 x 1200 = 96 reais

O depósito efetuado será de R$ 96,00.


Exemplo 3

Em uma sala de aula com 52 alunos, 13 utilizam bicicletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de alunos que utilizam bicicleta.

Podemos utilizar uma regra de três simples.

Alunos → 13 ---------- 52
Porcentagem → x ----------- 100%

52*x = 13*100
52x = 1300
x= 1300/52
x = 25%

Portanto, 25% dos alunos utilizam bicicletas.
save