Regra
de três composta
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas | Caminhões | Volume |
8 | 20 | 160 |
5 | x | 125 |
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir,
devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando
o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a
relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna).
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação
temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens | Carrinhos | Dias |
8 | 20 | 5 |
4 | x | 16 |
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando
o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a
relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a
razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o
produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação
temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação
temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12
dias.
Exemplos práticos
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são diretamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como na prática estas duas situações se comportam.[editar] Exemplo 1
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, de quantos operários vai precisar?". Para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita.
Estantes Operários Dias 10 50 5 10 x 2
Estantes Operários 10 50 ↓ ↓ 10 x
Operários Dias 50 5 ↓ ↑ x 2
Estantes Operários Dias 10 50 5 ↓ ↓ ↑ 10 x 2
Fazendo as contas:
- Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³?
Horas Caminhões Areia em m³ 8 20 160 5 x 125
[editar] Transformando regra de três composta em regra de três simples
Uma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver uma regra de três composta é transformá-la em regra de três simples, tomando o cuidado de usar o que for diretamente proporcional.- Por exemplo:
- a quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários
- a quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários
- Então não se deve armar a regra de três simples com a quantidade de dias.
- Deve-se armar a regra de três simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.
Solução:
40 operários produzem 10/5 = 2 estantes por dia
Os 30 operários farão x/8 estantes por dia
- Armando a regra de três simples:
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- 40 - 2
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- 30 - x/8
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- 40.x/8 = 30x2
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- 40x/8=60
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- 5x=60
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